Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1724
2019-01-20 
В четырехугольнике $ABCD$ углы $A$ и $C$ равны. Биссектриса угла $B$ пересекает прямую $AD$ в точке $P$. Перпендикуляр к $BP$, проходящий через точку $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $Q$. Докажите, что прямые $PQ$ и $CD$ параллельны.
Решение:
Пусть $R$ - точка пересечения $BP$ и $AQ$. $BR$ является одновременно и высотой и биссектрисой треугольника $ABQ$, следовательно, этот треугольник равнобедренный, $AB = BQ$. Треугольники $BPA$ и $BPQ$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому $\angle BQP = \angle BAP = \angle BCD$, а значит, $PQ$ и $CD$ параллельны, поскольку образуют равные углы с $BC$.
В четырехугольнике $ABCD$ углы $A$ и $C$ равны. Биссектриса угла $B$ пересекает прямую $AD$ в точке $P$. Перпендикуляр к $BP$, проходящий через точку $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $Q$. Докажите, что прямые $PQ$ и $CD$ параллельны.
Решение:
Пусть $R$ - точка пересечения $BP$ и $AQ$. $BR$ является одновременно и высотой и биссектрисой треугольника $ABQ$, следовательно, этот треугольник равнобедренный, $AB = BQ$. Треугольники $BPA$ и $BPQ$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому $\angle BQP = \angle BAP = \angle BCD$, а значит, $PQ$ и $CD$ параллельны, поскольку образуют равные углы с $BC$.
