Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1723
2019-01-20 
Известно, что сумма цифр натурального числа $N$ равна 100, а сумма цифр числа $5N$ равна 50. Докажите, что $N$ четно.
Решение:
Обозначим через $s(A)$ сумму цифр числа $A$. Из рассмотрения сложения «в столбик» двух чисел $A$ и $B$ следует, что $s(A + B) \leq s(A) + s(B)$, причем равенство достигается в том и только в том случае, когда при сложении нет переносов через разряд. Тем самым, из условия задачи вытекает, что при сложении $5N + 5N = 10N$ нет переносов через разряд, поскольку $s(10N) = s(N) = 100$. Но число $5N$ оканчивается на 5 или на 0 в случае соответственно нечетного и четного $N$. Первый случай отпадает, так как возникает перенос в последнем разряде.
Известно, что сумма цифр натурального числа $N$ равна 100, а сумма цифр числа $5N$ равна 50. Докажите, что $N$ четно.
Решение:
Обозначим через $s(A)$ сумму цифр числа $A$. Из рассмотрения сложения «в столбик» двух чисел $A$ и $B$ следует, что $s(A + B) \leq s(A) + s(B)$, причем равенство достигается в том и только в том случае, когда при сложении нет переносов через разряд. Тем самым, из условия задачи вытекает, что при сложении $5N + 5N = 10N$ нет переносов через разряд, поскольку $s(10N) = s(N) = 100$. Но число $5N$ оканчивается на 5 или на 0 в случае соответственно нечетного и четного $N$. Первый случай отпадает, так как возникает перенос в последнем разряде.
