Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1693
2019-01-20 
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили «Ауди» и «БМВ». Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 «БМВ» находился в два раза дальше от перекрестка, чем «Ауди». В какое время «Ауди» мог проехать перекресток?
Решение:
Пусть в 17.00 «Ауди» ($А$) находился на расстоянии $x$, а БМВ ($Б$) - на расстоянии $у = 2x$ от перекрестка ($П$), $z$ - расстояние, которое проехали автомобили за 1 час. Если бы в 17.00 $А$ и $Б$ уже проехали $П$, то в 18.00 они были бы на расстоянии $x + z$ и $2x + z$ от $П$, но $2x + z \neq 2(x + z)$ при $z \neq 0$. Аналогично, невозможен случай, что в 18.00 они двигались в сторону $П$. Значит, какой-то из автомобилей пересек перекресток между 17.00 и 18.00. Это не мог быть $Б$, так как если $А$ пересекает $П$ позже, то в 17.00 $Б$ ближе к $П$, чем $А$; а если $А$ пересекает $П$ раньше, то в 18.00 $А$ находится дальше от перекрестка, чем $Б$. Значит, между 17.00 и 18.00 $А$ пересек $П$, а $Б$ - нет. Тогда в 18.00 $А$ находился на расстоянии $z - x$ от $П$, а $Б$ - на расстоянии $2x - z$ (если он двигался в 18.00 к перекрестку), либо $2x + z$ от $П$. В первом случае $2x - z = 2(z - x) \Rightarrow 3z = 4x$. Во втором - $2x + z = 2(z - x) \Rightarrow z = 4x$. Значит, в 18.00 $А$ находился либо на расстоянии $\frac{1}{3} х$, либо на расстоянии $3х$ от $П$, и поэтому он пересек $П$ либо в 17.45, либо в 17.15.
Ответ. В 17.15 или в 17.45.
По двум пересекающимся дорогам с равными постоянными скоростями движутся автомобили «Ауди» и «БМВ». Оказалось, что как в 17.00, так и в 18.00 «БМВ» находился в два раза дальше от перекрестка, чем «Ауди». В какое время «Ауди» мог проехать перекресток?
Решение:
Пусть в 17.00 «Ауди» ($А$) находился на расстоянии $x$, а БМВ ($Б$) - на расстоянии $у = 2x$ от перекрестка ($П$), $z$ - расстояние, которое проехали автомобили за 1 час. Если бы в 17.00 $А$ и $Б$ уже проехали $П$, то в 18.00 они были бы на расстоянии $x + z$ и $2x + z$ от $П$, но $2x + z \neq 2(x + z)$ при $z \neq 0$. Аналогично, невозможен случай, что в 18.00 они двигались в сторону $П$. Значит, какой-то из автомобилей пересек перекресток между 17.00 и 18.00. Это не мог быть $Б$, так как если $А$ пересекает $П$ позже, то в 17.00 $Б$ ближе к $П$, чем $А$; а если $А$ пересекает $П$ раньше, то в 18.00 $А$ находится дальше от перекрестка, чем $Б$. Значит, между 17.00 и 18.00 $А$ пересек $П$, а $Б$ - нет. Тогда в 18.00 $А$ находился на расстоянии $z - x$ от $П$, а $Б$ - на расстоянии $2x - z$ (если он двигался в 18.00 к перекрестку), либо $2x + z$ от $П$. В первом случае $2x - z = 2(z - x) \Rightarrow 3z = 4x$. Во втором - $2x + z = 2(z - x) \Rightarrow z = 4x$. Значит, в 18.00 $А$ находился либо на расстоянии $\frac{1}{3} х$, либо на расстоянии $3х$ от $П$, и поэтому он пересек $П$ либо в 17.45, либо в 17.15.
Ответ. В 17.15 или в 17.45.
