Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1683
2019-01-20 
Найдите все $x$, при которых уравнение $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$ (относительно $z$ ) имеет действительное решение при любом $y$.
Решение:
Относительно $z$ данное уравнение является квадратным: $z^2 + 2xy \cdot z + x^2 + y^2 - 1 = 0$. Его дискриминант равен $D = 4x^2y^2 - 4x^2 - 4y^2 + 4 = = 4(x^2 - 1)(y^2 - 1)$. Если $x^2 - 1 > 0,$ то $D < 0$, например, при $y = 0$, если $x^2 - 1 < 0,$ то $D < 0$, например, при $y = 2$. При $x = \pm 1$ и любом $y$ имеем $D = 0$, поэтому уравнение имеет решение.
Ответ. $x = \pm 1$.
Найдите все $x$, при которых уравнение $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$ (относительно $z$ ) имеет действительное решение при любом $y$.
Решение:
Относительно $z$ данное уравнение является квадратным: $z^2 + 2xy \cdot z + x^2 + y^2 - 1 = 0$. Его дискриминант равен $D = 4x^2y^2 - 4x^2 - 4y^2 + 4 = = 4(x^2 - 1)(y^2 - 1)$. Если $x^2 - 1 > 0,$ то $D < 0$, например, при $y = 0$, если $x^2 - 1 < 0,$ то $D < 0$, например, при $y = 2$. При $x = \pm 1$ и любом $y$ имеем $D = 0$, поэтому уравнение имеет решение.
Ответ. $x = \pm 1$.
