Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1668
2019-01-20 
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).
Решение:
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведем высоту из вершины наибольшего угла ($BD$ на рис.). Пусть $BC > BA$, тогда $DC > DA$. Прямоугольником, равновеликим треугольнику $ABC$ будет прямоугольник $BDEF$, где $DE = \frac {1}{2} АС$, а точка $Е$ лежит на $DC$, так как $DC > DA$. Построим $\triangle GFE$, равный $\triangle ADB (G \in BF)$. Тогда $BG = BF - GF = DE - AD = (AD + EC) - AD = EC$, и из параллельности прямых $BG$ и $CE \angle HBG = \angle HCE, \angle BGH = \angle HEC$. Следовательно, $\triangle BGH = \triangle CEH$. Получили три многоугольника: $ABD, BDEH, CEH$ (тупоугольный треугольник). Перекладывая $\triangle ABD$ на место $\triangle GEF$ и $\triangle CEH$ на место $\triangle BGH$, получим прямоугольник.
Если $\triangle ABC$ равнобедренный ($AB = BC$ на рис.), то проводим высоту $BD$, отрезаем тупоугольный треугольник $BFG$ и, перекладывая $\triangle BDC$ на место $\triangle AEB$, получаем прямоугольник.
Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).
Решение:
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ проведем высоту из вершины наибольшего угла ($BD$ на рис.). Пусть $BC > BA$, тогда $DC > DA$. Прямоугольником, равновеликим треугольнику $ABC$ будет прямоугольник $BDEF$, где $DE = \frac {1}{2} АС$, а точка $Е$ лежит на $DC$, так как $DC > DA$. Построим $\triangle GFE$, равный $\triangle ADB (G \in BF)$. Тогда $BG = BF - GF = DE - AD = (AD + EC) - AD = EC$, и из параллельности прямых $BG$ и $CE \angle HBG = \angle HCE, \angle BGH = \angle HEC$. Следовательно, $\triangle BGH = \triangle CEH$. Получили три многоугольника: $ABD, BDEH, CEH$ (тупоугольный треугольник). Перекладывая $\triangle ABD$ на место $\triangle GEF$ и $\triangle CEH$ на место $\triangle BGH$, получим прямоугольник.
Если $\triangle ABC$ равнобедренный ($AB = BC$ на рис.), то проводим высоту $BD$, отрезаем тупоугольный треугольник $BFG$ и, перекладывая $\triangle BDC$ на место $\triangle AEB$, получаем прямоугольник.
