Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1666
2019-01-20 
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползет по жуку. Известно, что проекции жуков на ось $OX$ никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось $OY$ обязательно совпадут или совпадали раньше.
Решение:
Из условия следует, что проекции жуков на оси $OX$ и $OY$ движутся по осям с постоянными скоростями. Поскольку проекции жуков на ось $OX$ никогда не совпадают, то это значит, что проекции жуков на ось $OX$ движутся в одном направлении с одинаковой скоростью. Так как прямые не параллельны, их угловые коэффициенты различны. Следовательно, если жуки пройдут пути, имеющие одинаковые проекции на $OX$, их смещения по оси $OY$, с учетом знака, будут различными. Из этого следует, что проекции жуков на ось $OY$ движутся с различными скоростями, а так как эти проекции находятся на одной прямой, то они обязательно когда-нибудь совпадут (или совпадали раньше).
По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползет по жуку. Известно, что проекции жуков на ось $OX$ никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось $OY$ обязательно совпадут или совпадали раньше.
Решение:
Из условия следует, что проекции жуков на оси $OX$ и $OY$ движутся по осям с постоянными скоростями. Поскольку проекции жуков на ось $OX$ никогда не совпадают, то это значит, что проекции жуков на ось $OX$ движутся в одном направлении с одинаковой скоростью. Так как прямые не параллельны, их угловые коэффициенты различны. Следовательно, если жуки пройдут пути, имеющие одинаковые проекции на $OX$, их смещения по оси $OY$, с учетом знака, будут различными. Из этого следует, что проекции жуков на ось $OY$ движутся с различными скоростями, а так как эти проекции находятся на одной прямой, то они обязательно когда-нибудь совпадут (или совпадали раньше).
