Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1665
2019-01-20 
Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй. Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?
Решение:
Среди чисел от 1 до 10 на 7 делится только сама семерка. Значит, она должна входить в первую группу, и частное не меньше 7. Приведем пример, когда оно равно $7: \frac{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 10} $. Он легко строится, если заметить, что $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$, т. е. надо добиться, чтобы произведение пяти чисел второй группы равнялось $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Ответ. 7.
Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй. Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?
Решение:
Среди чисел от 1 до 10 на 7 делится только сама семерка. Значит, она должна входить в первую группу, и частное не меньше 7. Приведем пример, когда оно равно $7: \frac{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 10} $. Он легко строится, если заметить, что $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 2^8 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7$, т. е. надо добиться, чтобы произведение пяти чисел второй группы равнялось $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Ответ. 7.
