Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16442
2026-02-19 
Существует ли четырёхугольник, отличный от прямоугольника, у которого есть три равных угла
Решение:
Приведём два примера таких четырёхугольников.
1. Выпуклый. Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABQ$, в котором $\angle A=\angle B=75^{\circ}$ (рис.1). На стороне $AQ$ отметим произвольную точку $D$ и построим угол $ADC$, равный $135^{\circ}$. Тогда $\angle BCD=75^{\circ}$. Тогда четырёхугольник $ABCD$ искомый.
2. Невыпуклый. Рассмотрим два прямоугольных равнобедренных треугольника $ABE$ и $ADF$ (не обязательно равных). Наложим их друг на друга так, как показано на рис.2. Пусть $BE$ и $DF$ пересекаются в точке $C$, тогда четырёхугольник $ABCD$ искомый.
Существуют и другие примеры
Существует ли четырёхугольник, отличный от прямоугольника, у которого есть три равных угла
Решение:
Приведём два примера таких четырёхугольников.
1. Выпуклый. Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABQ$, в котором $\angle A=\angle B=75^{\circ}$ (рис.1). На стороне $AQ$ отметим произвольную точку $D$ и построим угол $ADC$, равный $135^{\circ}$. Тогда $\angle BCD=75^{\circ}$. Тогда четырёхугольник $ABCD$ искомый.
2. Невыпуклый. Рассмотрим два прямоугольных равнобедренных треугольника $ABE$ и $ADF$ (не обязательно равных). Наложим их друг на друга так, как показано на рис.2. Пусть $BE$ и $DF$ пересекаются в точке $C$, тогда четырёхугольник $ABCD$ искомый.
Существуют и другие примеры
