Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16437
2026-02-19 
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$ отмечена такая точка $M$, что $\angle MBC=30^{\circ}$, $\angle MCB=10^{\circ}$. Найдите угол $AMC$, если $\angle BAC=80^{\circ}$
Решение:
Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен $80^{\circ}$, углы при основании равны $50^{\circ}$, поэтому
$\angle MBA=50^{\circ}-30^{\circ}=20^{\circ},~\angle MCA=50^{\circ}-10^{\circ}=40^{\circ}$
Построим равносторонний треугольник $ABD$ с вершиной $D$, расположенной по одну сторону с точкой $C$ от прямой $AB$. Тогда
$\angle CAD=\angle BAC-\angle BAD=80^{\circ}-60^{\circ}=20^{\circ},$
а углы при основании $CD$ равнобедренного треугольника $ACD$ равны $80^{\circ}$. Значит,
$\angle BCD=\angle ACD-\angle ACB=80^{\circ}-50^{\circ}=30^{\circ}.$
Треугольники $BMC$ и $CDB$ равны по общей стороне $BC$ и прилежащим к ней углам $30^{\circ}$ и $10^{\circ}$, поэтому
$MC=BD=AC.$
Следовательно, в равнобедренном треугольнике $ACM$ с углом $40^{\circ}$ при вершине $C$, угол $AMC$ при основании $AM$ равен $70^{\circ}$
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$ отмечена такая точка $M$, что $\angle MBC=30^{\circ}$, $\angle MCB=10^{\circ}$. Найдите угол $AMC$, если $\angle BAC=80^{\circ}$
Решение:
Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен $80^{\circ}$, углы при основании равны $50^{\circ}$, поэтому
$\angle MBA=50^{\circ}-30^{\circ}=20^{\circ},~\angle MCA=50^{\circ}-10^{\circ}=40^{\circ}$
Построим равносторонний треугольник $ABD$ с вершиной $D$, расположенной по одну сторону с точкой $C$ от прямой $AB$. Тогда
$\angle CAD=\angle BAC-\angle BAD=80^{\circ}-60^{\circ}=20^{\circ},$
а углы при основании $CD$ равнобедренного треугольника $ACD$ равны $80^{\circ}$. Значит,
$\angle BCD=\angle ACD-\angle ACB=80^{\circ}-50^{\circ}=30^{\circ}.$
Треугольники $BMC$ и $CDB$ равны по общей стороне $BC$ и прилежащим к ней углам $30^{\circ}$ и $10^{\circ}$, поэтому
$MC=BD=AC.$
Следовательно, в равнобедренном треугольнике $ACM$ с углом $40^{\circ}$ при вершине $C$, угол $AMC$ при основании $AM$ равен $70^{\circ}$
