Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16436
2026-02-19 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол при вершине $A$ равен $100^{\circ}$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отмечена такая точка $D$, что $AD=BC$. Чему равен угол $BCD$
Решение:
Углы при основании треугольника равны $40^{\circ}$. Построим равносторонний треугольник $ADE$ так, чтобы его вершины $A$ лежали по разные стороны от прямой $BC$. Тогда
$\angle CAE=\angle CAD-\angle EAD=100^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.$
Треугольник $CAE$ равен равнобедренному треугольнику $ABC$ по двум сторонам ($AC=AB$ и $AE=AD=BC$) и углу между ними ($\angle CAE=40^{\circ}=\angle ABC$). Тогда треугольники $DAC$ и $DEC$ равны по трём сторонам. Значит,
$\angle ACD=\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACE=50^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle BCD=\angle ACD-\angle ACB=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол при вершине $A$ равен $100^{\circ}$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отмечена такая точка $D$, что $AD=BC$. Чему равен угол $BCD$
Решение:
Углы при основании треугольника равны $40^{\circ}$. Построим равносторонний треугольник $ADE$ так, чтобы его вершины $A$ лежали по разные стороны от прямой $BC$. Тогда
$\angle CAE=\angle CAD-\angle EAD=100^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}.$
Треугольник $CAE$ равен равнобедренному треугольнику $ABC$ по двум сторонам ($AC=AB$ и $AE=AD=BC$) и углу между ними ($\angle CAE=40^{\circ}=\angle ABC$). Тогда треугольники $DAC$ и $DEC$ равны по трём сторонам. Значит,
$\angle ACD=\angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACE=50^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle BCD=\angle ACD-\angle ACB=50^{\circ}-40^{\circ}=10^{\circ}$.
