Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16430
2026-02-19 
Пусть $BH$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle B=90^{\circ}$). Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$
Решение:
Отрезки $BA_{1}$ и $BC_{1}$ равны полупериметрам треугольников $ABH$ и $BCH$ соответственно (см. задачу 5350). Эти треугольники подобны (см. задачу 6077), поэтому $\frac{BA_{1}}{BC_{1}}=\frac{BA}{BC}$. Следовательно, $AC\parallel A_{1}C_{1}$
Пусть $BH$ - высота прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle B=90^{\circ}$). Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$
Решение:
Отрезки $BA_{1}$ и $BC_{1}$ равны полупериметрам треугольников $ABH$ и $BCH$ соответственно (см. задачу 5350). Эти треугольники подобны (см. задачу 6077), поэтому $\frac{BA_{1}}{BC_{1}}=\frac{BA}{BC}$. Следовательно, $AC\parallel A_{1}C_{1}$
