Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16426
2026-02-17 
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAD=2\angle BCD$ и $AB=AD$. Пусть $P$ - такая точка, что $ABCP$ - параллелограмм. Докажите, что $CP=DP$
Решение:
Из условия следует, что точка $A$ симметрична относительно прямой $BD$ центру $O$ описанной около треугольника $BCD$ окружности, поэтому $ABOD$ - ромб. Тогда отрезок $OD$ равен и параллелен отрезку $AB$, а значит, и отрезку $CP$. Следовательно, $CODP$ - параллелограмм, а поскольку $OC=OD$, этот параллелограмм - ромб, и $CP=DP$. Что и требовалось доказать
Выпуклый четырёхугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAD=2\angle BCD$ и $AB=AD$. Пусть $P$ - такая точка, что $ABCP$ - параллелограмм. Докажите, что $CP=DP$
Решение:
Из условия следует, что точка $A$ симметрична относительно прямой $BD$ центру $O$ описанной около треугольника $BCD$ окружности, поэтому $ABOD$ - ромб. Тогда отрезок $OD$ равен и параллелен отрезку $AB$, а значит, и отрезку $CP$. Следовательно, $CODP$ - параллелограмм, а поскольку $OC=OD$, этот параллелограмм - ромб, и $CP=DP$. Что и требовалось доказать
