Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16418
2026-02-17 
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $AD=CE$. На отрезке $BC$ выбрана точка $X$, а на отрезке $BD$ - точка $Y$, причём $CX=EX$ и $AY=DY$. Лучи $YA$ и $XE$ пересекаются в точке $Z$. Докажите, что середина отрезка $BZ$ лежит на прямой $AE$
Решение:
Пусть прямые $AC$ и $BZ$ пересекаются в точке $M$. Заметим, что
$\angle BCD=\angle XCE=\angle XEC=\angle ZEA.$
Кроме того $\angle BDC=\angle ZAE$ как смежные с равными углами, а также
$CD=CE+ED=AD+DE=AE.$
Значит, треугольники $BDC$ и $ZAE$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда равны соответствующие высоты $BP$ и $ZQ$ треугольников. Следовательно, $BM=ZM$. Что и требовалось доказать
На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $AD=CE$. На отрезке $BC$ выбрана точка $X$, а на отрезке $BD$ - точка $Y$, причём $CX=EX$ и $AY=DY$. Лучи $YA$ и $XE$ пересекаются в точке $Z$. Докажите, что середина отрезка $BZ$ лежит на прямой $AE$
Решение:
Пусть прямые $AC$ и $BZ$ пересекаются в точке $M$. Заметим, что
$\angle BCD=\angle XCE=\angle XEC=\angle ZEA.$
Кроме того $\angle BDC=\angle ZAE$ как смежные с равными углами, а также
$CD=CE+ED=AD+DE=AE.$
Значит, треугольники $BDC$ и $ZAE$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда равны соответствующие высоты $BP$ и $ZQ$ треугольников. Следовательно, $BM=ZM$. Что и требовалось доказать
