Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16417
2026-02-17 
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=AC$) отметили точку $K$. Точка $L$ - середина отрезка $BK$. Оказалось, что $\angle AKB=\angle ALC=90^{\circ}$, $AK=CL$. Найдите углы треугольника $ABC$
Решение:
Прямоугольные треугольники $ALC$ и $BKA$ равны по двум катетам, поэтому $AL=BK=2KL$. В прямоугольном треугольнике $AKL$ гипотенуза $AL$ вдвое больше катета $KL$, поэтому $\angle KAL=30^{\circ}$.
Кроме того, $\angle ACL=\angle BAK$, поэтому
$\angle BAK+\angle CAL=\angle ACL+\angle CAL=90^{\circ}.$
Значит,
$\angle BAC=\angle BAK+\angle CAL-\angle KAL=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.$
Следовательно, равнобедренный треугольник $ABC$ - равносторонний, и его углы равны $60^{\circ}$
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=AC$) отметили точку $K$. Точка $L$ - середина отрезка $BK$. Оказалось, что $\angle AKB=\angle ALC=90^{\circ}$, $AK=CL$. Найдите углы треугольника $ABC$
Решение:
Прямоугольные треугольники $ALC$ и $BKA$ равны по двум катетам, поэтому $AL=BK=2KL$. В прямоугольном треугольнике $AKL$ гипотенуза $AL$ вдвое больше катета $KL$, поэтому $\angle KAL=30^{\circ}$.
Кроме того, $\angle ACL=\angle BAK$, поэтому
$\angle BAK+\angle CAL=\angle ACL+\angle CAL=90^{\circ}.$
Значит,
$\angle BAC=\angle BAK+\angle CAL-\angle KAL=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.$
Следовательно, равнобедренный треугольник $ABC$ - равносторонний, и его углы равны $60^{\circ}$
