Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16416
2026-02-17 
На полуокружности с диаметром $AB$ выбраны точки $C$ и $D$ так, что хорды $AD$ и $BC$ пересекаются. Известно, что $BC=1$, $AD=2$. Докажите, что $\angle ABC\gt2\angle BAD$
Решение:
Поскольку в окружности есть хорда, равная 2, то диаметр окружности больше 2, т.е. $AB\gt2$. В прямоугольном треугольнике $ACD$ известно, что
$\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}\lt\frac{BC}{2}=\frac{1}{2},$
поэтому
$\angle ABC\gt60^{\circ}~\Rightarrow~\angle BAC\lt30^{\circ}~\Rightarrow~\angle BAD\lt\angle BAC\lt30^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ABC\gt60^{\circ}=2\cdot30^{\circ}\gt2\cdot\angle BAD.$
Что и требовалось доказать
На полуокружности с диаметром $AB$ выбраны точки $C$ и $D$ так, что хорды $AD$ и $BC$ пересекаются. Известно, что $BC=1$, $AD=2$. Докажите, что $\angle ABC\gt2\angle BAD$
Решение:
Поскольку в окружности есть хорда, равная 2, то диаметр окружности больше 2, т.е. $AB\gt2$. В прямоугольном треугольнике $ACD$ известно, что
$\cos\angle ABC=\frac{BC}{AB}\lt\frac{BC}{2}=\frac{1}{2},$
поэтому
$\angle ABC\gt60^{\circ}~\Rightarrow~\angle BAC\lt30^{\circ}~\Rightarrow~\angle BAD\lt\angle BAC\lt30^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ABC\gt60^{\circ}=2\cdot30^{\circ}\gt2\cdot\angle BAD.$
Что и требовалось доказать
