Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16413
2026-02-17 
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$, а на стороне $BC$ - точка $E$. Точка $F$ отмечена так, что отрезки $EF$ и $BD$ пересекаются. Оказалось, что
$AB=BC,~BD=CD=CE=EF,~AC=BF.$
Докажите, что точки $C$, $D$, $F$ лежат на одной прямой
Решение:
Из равенств $AB=BC$ и $BD=CE$ получаем $AD=BE$. Значит, треугольники $BFE$ и $ACD$ равны по трём сторонам, поэтому
$\angle EBF=\angle DAC=\angle BCA.$
При этом $\angle CBD=\angle BCD$ как углы при основании равнобедренного треугольника $BCD$. Значит, $\angle FBD=\angle ACD$. Таким образом, треугольники $FBD$ и $ACD$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда $\angle FDB=\angle ADC$, а т.к. $ADB$ - одна прямая, то эти углы вертикальные. Следовательно, $CDF$ - одна прямая. Что и требовалось доказать
На стороне $AB$ треугольника $ABC$ выбрана точка $D$, а на стороне $BC$ - точка $E$. Точка $F$ отмечена так, что отрезки $EF$ и $BD$ пересекаются. Оказалось, что
$AB=BC,~BD=CD=CE=EF,~AC=BF.$
Докажите, что точки $C$, $D$, $F$ лежат на одной прямой
Решение:
Из равенств $AB=BC$ и $BD=CE$ получаем $AD=BE$. Значит, треугольники $BFE$ и $ACD$ равны по трём сторонам, поэтому
$\angle EBF=\angle DAC=\angle BCA.$
При этом $\angle CBD=\angle BCD$ как углы при основании равнобедренного треугольника $BCD$. Значит, $\angle FBD=\angle ACD$. Таким образом, треугольники $FBD$ и $ACD$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда $\angle FDB=\angle ADC$, а т.к. $ADB$ - одна прямая, то эти углы вертикальные. Следовательно, $CDF$ - одна прямая. Что и требовалось доказать
