Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16401
2026-02-17 
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AK$. На стороне $AC$ отмечена точка $N$ так, что $\angle AKN=90^{\circ}$. Докажите, что на плоскости найдётся такая точка $L$, что $AB=AL$, $KL=KB$, $NL=NC$
Решение:
Заметим, что
$\angle AKB+\angle CKN=180^{\circ}-\angle AKN=90^{\circ}.$
Поэтому можно разделить лучом угол $AKN$ на углы, равные $AKB$ и $CKN$.
Отметим на таком луче точку $L$, для которой $KL=KB=KC$. Тогда
$\angle LKA=\angle AKB,~\angle LKN=\angle CKN.$
Треугольники $ABK$ и $ALK$ равны по двум сторонам и углу между ними. Аналогично, равны треугольники $CKN$ и $LKN$. Следовательно, $AB=AL$ и $NL=NC$. Что и требовалось
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $AK$. На стороне $AC$ отмечена точка $N$ так, что $\angle AKN=90^{\circ}$. Докажите, что на плоскости найдётся такая точка $L$, что $AB=AL$, $KL=KB$, $NL=NC$
Решение:
Заметим, что
$\angle AKB+\angle CKN=180^{\circ}-\angle AKN=90^{\circ}.$
Поэтому можно разделить лучом угол $AKN$ на углы, равные $AKB$ и $CKN$.
Отметим на таком луче точку $L$, для которой $KL=KB=KC$. Тогда
$\angle LKA=\angle AKB,~\angle LKN=\angle CKN.$
Треугольники $ABK$ и $ALK$ равны по двум сторонам и углу между ними. Аналогично, равны треугольники $CKN$ и $LKN$. Следовательно, $AB=AL$ и $NL=NC$. Что и требовалось
