Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16400
2026-02-17 
На стороне $BC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ отмечена точка $P$. Оказалось, что описанные окружности треугольников $PAB$ и $PCD$ касаются прямой $AD$. При этом $\angle BAP=\angle PDC=30^{\circ}$. Найдите угол $APD$
Решение:
По теореме об угле между секущей и касательной
$\angle DAP=\angle ABP,~\angle ADP=\angle DCP.$
Обозначим эти углы через $\alpha$ и $\beta$. Сумма углов четырёхугольника $ABCD$ равна
$60^{\circ}+2\alpha+2\beta=360^{\circ},$
откуда $\alpha+\beta=150^{\circ}$. Следовательно,
$\angle APD=180^{\circ}-\alpha-\beta=30^{\circ}$.
На стороне $BC$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ отмечена точка $P$. Оказалось, что описанные окружности треугольников $PAB$ и $PCD$ касаются прямой $AD$. При этом $\angle BAP=\angle PDC=30^{\circ}$. Найдите угол $APD$
Решение:
По теореме об угле между секущей и касательной
$\angle DAP=\angle ABP,~\angle ADP=\angle DCP.$
Обозначим эти углы через $\alpha$ и $\beta$. Сумма углов четырёхугольника $ABCD$ равна
$60^{\circ}+2\alpha+2\beta=360^{\circ},$
откуда $\alpha+\beta=150^{\circ}$. Следовательно,
$\angle APD=180^{\circ}-\alpha-\beta=30^{\circ}$.
