Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16399
2026-02-17 
Биссектриса угла $B$ треугольника $ABC$ пересекает его описанную окружность в точке $D$. На стороне $BC$ отмечена такая точка $E$, что $\angle ADC=\angle AEC$. Докажите, что $DC+DE\gt AB$
Решение:
Пусть $\angle ABC=\alpha$. Тогда $\angle ADC=180^{\circ}-\alpha$, поэтому
$\angle AEB=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-\angle ADC=\alpha.$
Значит, $AB=AE$.
Кроме того, $AD=CD$, т.к. $D$ - середина дуги $AC$. Следовательно,
$DC+DE=AD+DE\gt AE=AB$.
Биссектриса угла $B$ треугольника $ABC$ пересекает его описанную окружность в точке $D$. На стороне $BC$ отмечена такая точка $E$, что $\angle ADC=\angle AEC$. Докажите, что $DC+DE\gt AB$
Решение:
Пусть $\angle ABC=\alpha$. Тогда $\angle ADC=180^{\circ}-\alpha$, поэтому
$\angle AEB=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-\angle ADC=\alpha.$
Значит, $AB=AE$.
Кроме того, $AD=CD$, т.к. $D$ - середина дуги $AC$. Следовательно,
$DC+DE=AD+DE\gt AE=AB$.
