Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16390
2026-02-17 
Дан равнобедренный треугольник $ABC$. На продолжениях основания $AC$ за точки $A$ и $C$ выбраны точки $D$ и $E$ соответственно. На продолжении стороны $CB$ за точку $B$ выбрана точка $F$. Известно, что $AD=BF$ и $CE=CF$. Докажите, что $BD+CF\gt EF$
Решение:
Отложим на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ точку $D'$ так, что $CD'=AD$. Тогда $BD=BD'$ и $CF=CE$, следовательно,
$BD+CF=BD'+CE=BD'+(CD'+D'E)=BD'+(BF+D'E)=BF+(BD'+D'E)\gt BF+BE\gt EF.$
Что и требовалось доказать
Дан равнобедренный треугольник $ABC$. На продолжениях основания $AC$ за точки $A$ и $C$ выбраны точки $D$ и $E$ соответственно. На продолжении стороны $CB$ за точку $B$ выбрана точка $F$. Известно, что $AD=BF$ и $CE=CF$. Докажите, что $BD+CF\gt EF$
Решение:
Отложим на продолжении стороны $AC$ за точку $C$ точку $D'$ так, что $CD'=AD$. Тогда $BD=BD'$ и $CF=CE$, следовательно,
$BD+CF=BD'+CE=BD'+(CD'+D'E)=BD'+(BF+D'E)=BF+(BD'+D'E)\gt BF+BE\gt EF.$
Что и требовалось доказать
