Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16386
2026-02-17 
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы при вершинах $A$, $B$ и $C$ равны. На стороне $AB$ отмечена точка $E$. Известно, что $AD=CD=BE$. Докажите, что $CE$ - биссектриса угла $BCD$
Решение:
Поскольку $AD=CD$, то $\angle DAC=\angle DCA$. Вместе с условием $\angle A=\angle C$ это означает, что $\angle BAC=\angle BCA$, поэтому $AB=BC$. Тогда треугольники $BDA$ и $BDC$ равны по трём сторонам. Из этого следует, что $BD$ - биссектриса угла $ABC$, а кроме того, треугольники $BCD$ и $CBE$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому
$\angle BCE=\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\angle BCD.$
Следовательно, $CE$ - биссектриса угла $BCD$
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы при вершинах $A$, $B$ и $C$ равны. На стороне $AB$ отмечена точка $E$. Известно, что $AD=CD=BE$. Докажите, что $CE$ - биссектриса угла $BCD$
Решение:
Поскольку $AD=CD$, то $\angle DAC=\angle DCA$. Вместе с условием $\angle A=\angle C$ это означает, что $\angle BAC=\angle BCA$, поэтому $AB=BC$. Тогда треугольники $BDA$ и $BDC$ равны по трём сторонам. Из этого следует, что $BD$ - биссектриса угла $ABC$, а кроме того, треугольники $BCD$ и $CBE$ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому
$\angle BCE=\angle CBD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}\angle BCD.$
Следовательно, $CE$ - биссектриса угла $BCD$
