Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16380
2026-02-17 
$AH$ - высота равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$). $HK$ - высота треугольника $AHB$. Оказалось, что $4HK=AB$. Чему могла быть равна градусная мера угла $ABC$? Принимаются только ответы, данные в виде целых чисел или десятичных дробей
Решение:
Пусть точка $M$ - середина стороны $AB$. Тогда
$HM=\frac{1}{2}AB=AM=2HK,$
поэтому $\angle HMK=30^{\circ}$. Разберём возможные случаи.
Пусть угол $B$ острый. Если точка $M$ лежит на отрезке $KA$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $30^{\circ}$, значит, при основании $\angle B=75^{\circ}$. Если же точка $M$ лежит на отрезке $KB$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $150^{\circ}$. Значит, $\angle B=15^{\circ}$.
Пусть угол $B$ тупой. Если точка $M$ лежит на отрезке $KA$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $30^{\circ}$. Значит, угол при основании равен $75^{\circ}$, а смежный с ним угол $B$ равен $105^{\circ}$. Если же точка $M$ лежит на отрезке $KB$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $150^{\circ}$. Значит, угол при основании равен $15^{\circ}$, а тогда смежный с ним угол $B$ равен $165^{\circ}$
$AH$ - высота равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$). $HK$ - высота треугольника $AHB$. Оказалось, что $4HK=AB$. Чему могла быть равна градусная мера угла $ABC$? Принимаются только ответы, данные в виде целых чисел или десятичных дробей
Решение:
Пусть точка $M$ - середина стороны $AB$. Тогда
$HM=\frac{1}{2}AB=AM=2HK,$
поэтому $\angle HMK=30^{\circ}$. Разберём возможные случаи.
Пусть угол $B$ острый. Если точка $M$ лежит на отрезке $KA$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $30^{\circ}$, значит, при основании $\angle B=75^{\circ}$. Если же точка $M$ лежит на отрезке $KB$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $150^{\circ}$. Значит, $\angle B=15^{\circ}$.
Пусть угол $B$ тупой. Если точка $M$ лежит на отрезке $KA$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $30^{\circ}$. Значит, угол при основании равен $75^{\circ}$, а смежный с ним угол $B$ равен $105^{\circ}$. Если же точка $M$ лежит на отрезке $KB$, то в равнобедренном треугольнике $HMB$ угол при вершине $M$ равен $150^{\circ}$. Значит, угол при основании равен $15^{\circ}$, а тогда смежный с ним угол $B$ равен $165^{\circ}$
