Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16377
2026-02-17 
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$. На стороне $AB$ выбрана точка $P$. Отрезки $PC$ и $AD$ пересекаются в точке $Q$. Точка $R$ - середина отрезка $AP$. Докажите, что существует фиксированная точка $X$, через которую прямая $RQ$ проходит при любом выборе точки $P
Решение:
Проведём через точку $C$ прямую, параллельную прямой $AB$, и пусть $E$ - точка её пересечения с прямой $AD$. Искомая точка $X$ -это середина отрезка $CE$.
В самом деле, точки $R$, $Q$ и $X$ лежат на одной прямой при любом выборе точки $P$ как середины сторон и точка пересечения диагоналей трапеции $APEC$ (см. задачу 5141)
На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отмечена точка $D$. На стороне $AB$ выбрана точка $P$. Отрезки $PC$ и $AD$ пересекаются в точке $Q$. Точка $R$ - середина отрезка $AP$. Докажите, что существует фиксированная точка $X$, через которую прямая $RQ$ проходит при любом выборе точки $P
Решение:
Проведём через точку $C$ прямую, параллельную прямой $AB$, и пусть $E$ - точка её пересечения с прямой $AD$. Искомая точка $X$ -это середина отрезка $CE$.
В самом деле, точки $R$, $Q$ и $X$ лежат на одной прямой при любом выборе точки $P$ как середины сторон и точка пересечения диагоналей трапеции $APEC$ (см. задачу 5141)
