Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16376
2026-02-17 
Существует ли треугольник, у которого длины не совпадающих между собой медианы и высоты, проведённых из одной его вершины, соответственно равны длинам двух сторон этого треугольника
Решение:
Возьмём треугольник $ABC$, в котором $AB=BC$ и высота $BH$, проведённая из вершины $B$, равна $2AC$ (очевидно, такой существует). На продолжении стороны $AC$ за точку $C$ отложим отрезок $CD=AC$. В треугольнике $ABD$ высота $BH$ равна стороне $AD=2AC$, а медиана $BC$ равна стороне $AB$.
Другим примером служит прямоугольный треугольник, у которого медиана, проведённая из вершины острого угла, образует с катетом, выходящим из той же вершины, угол $30^{\circ}$
Существует ли треугольник, у которого длины не совпадающих между собой медианы и высоты, проведённых из одной его вершины, соответственно равны длинам двух сторон этого треугольника
Решение:
Возьмём треугольник $ABC$, в котором $AB=BC$ и высота $BH$, проведённая из вершины $B$, равна $2AC$ (очевидно, такой существует). На продолжении стороны $AC$ за точку $C$ отложим отрезок $CD=AC$. В треугольнике $ABD$ высота $BH$ равна стороне $AD=2AC$, а медиана $BC$ равна стороне $AB$.
Другим примером служит прямоугольный треугольник, у которого медиана, проведённая из вершины острого угла, образует с катетом, выходящим из той же вершины, угол $30^{\circ}$
