Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16374
2026-02-17 
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $BE$ и серединный перпендикуляр $m$ к стороне $AB$. Оказалось, что $BE=EC$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$. Докажите, что угол $C$ меньше $36^{\circ}$
Решение:
Пусть $\angle ABC=2\beta$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. По свойству серединного перпендикуляра $DA=DB$, поэтому
$\angle DAB=\angle ABD=2\beta.$
Значит, по теореме о внешнем угле треугольника
$\angle ADC=\angle DAB+\angle ABD=4\beta.$
Кроме того, поскольку $BE=EC$, то
$\angle C=\angle DBE=\beta.$
Из треугольника $ADC$ получаем
$180^{\circ}=\angle DAC+\angle ADC+\angle C=\angle DAC+4\beta+\beta,$
откуда
$\angle C=\beta=\frac{180^{\circ}-\angle DAC}{5}\lt36^{\circ}.$
Что и требовалось доказать
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $BE$ и серединный перпендикуляр $m$ к стороне $AB$. Оказалось, что $BE=EC$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$. Докажите, что угол $C$ меньше $36^{\circ}$
Решение:
Пусть $\angle ABC=2\beta$, а прямая $m$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$. По свойству серединного перпендикуляра $DA=DB$, поэтому
$\angle DAB=\angle ABD=2\beta.$
Значит, по теореме о внешнем угле треугольника
$\angle ADC=\angle DAB+\angle ABD=4\beta.$
Кроме того, поскольку $BE=EC$, то
$\angle C=\angle DBE=\beta.$
Из треугольника $ADC$ получаем
$180^{\circ}=\angle DAC+\angle ADC+\angle C=\angle DAC+4\beta+\beta,$
откуда
$\angle C=\beta=\frac{180^{\circ}-\angle DAC}{5}\lt36^{\circ}.$
Что и требовалось доказать
