Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1637
2019-01-20 
Клетки квадрата $9 \times 9$ окрашены в красный и синий цвета. Докажите, что найдется или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два синих соседа по углу (или и то, и другое).
Решение:
Предположим противное: ни у какой клетки нет ровно двух одноцветных соседей по углу. Рассмотрим 4 нижних ряда и посмотрим на клетку 1 - у нее два соседа, следовательно, они разного цвета. Рассмотрим клетку 2, у нее четыре соседа, два из них разного цвета, следовательно два других - одного цвета. Рассмотрим клетку 3. Она имеет двух одноцветных соседей, поэтому два других ее соседа - разного цвета (если все соседи клетки 3 одинакового цвета, то у клетки 6 - два одноцветных соседа). Продолжая рассуждать таким образом, получим, что оба соседа клетки 5 - одного цвета. Противоречие.
Клетки квадрата $9 \times 9$ окрашены в красный и синий цвета. Докажите, что найдется или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два синих соседа по углу (или и то, и другое).
Решение:
Предположим противное: ни у какой клетки нет ровно двух одноцветных соседей по углу. Рассмотрим 4 нижних ряда и посмотрим на клетку 1 - у нее два соседа, следовательно, они разного цвета. Рассмотрим клетку 2, у нее четыре соседа, два из них разного цвета, следовательно два других - одного цвета. Рассмотрим клетку 3. Она имеет двух одноцветных соседей, поэтому два других ее соседа - разного цвета (если все соседи клетки 3 одинакового цвета, то у клетки 6 - два одноцветных соседа). Продолжая рассуждать таким образом, получим, что оба соседа клетки 5 - одного цвета. Противоречие.
