Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16367
2026-02-17 
На биссектрисе угла $ABC$ отмечена точка $D$, а на отрезке $BD$ выбрана точка $E$, причём $\angle CED=90^{\circ}$. Известно, что $DE=1$, $AB=2$, $BE=3$ и $BC=4$. Докажите, что треугольник $ACD$ равнобедренный
Решение:
Отметим на отрезке $BE$ точку $F$ так, что $FE=1$. Тогда $BF=2$. Треугольники $ABD$ и $FBC$ равны по двум сторонам и углу между ними:
$AB=BF=2,~BD=BC=4,~\angle ABD=\angle FBC.$
Значит, $AD=FC$.
Отрезок $CE$ - высота и медиана треугольника $CDF$, поэтому $DC=FC=AD$. Следовательно, треугольник $ACD$ равнобедренный. Что и требовалось доказать
На биссектрисе угла $ABC$ отмечена точка $D$, а на отрезке $BD$ выбрана точка $E$, причём $\angle CED=90^{\circ}$. Известно, что $DE=1$, $AB=2$, $BE=3$ и $BC=4$. Докажите, что треугольник $ACD$ равнобедренный
Решение:
Отметим на отрезке $BE$ точку $F$ так, что $FE=1$. Тогда $BF=2$. Треугольники $ABD$ и $FBC$ равны по двум сторонам и углу между ними:
$AB=BF=2,~BD=BC=4,~\angle ABD=\angle FBC.$
Значит, $AD=FC$.
Отрезок $CE$ - высота и медиана треугольника $CDF$, поэтому $DC=FC=AD$. Следовательно, треугольник $ACD$ равнобедренный. Что и требовалось доказать
