Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1636
2019-01-20 
Можно ли все клетки таблицы $9 \times 2002$ заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке были бы простыми числами?
Решение:
Предположим, что мы сумели расставить числа требуемым образом. Заметим, что сумма чисел в любом столбце и в любой строке больше 2. Поэтому все соответствующие суммы нечетны, так как они простые и больше 2. Тогда сумма всех чисел в таблице с одной стороны равна сумме 9 простых нечетных чисел, т. е. нечетна, а с другой стороны, она равна сумме 2002 простых нечетных чисел, т. е. четна. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
Можно ли все клетки таблицы $9 \times 2002$ заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке были бы простыми числами?
Решение:
Предположим, что мы сумели расставить числа требуемым образом. Заметим, что сумма чисел в любом столбце и в любой строке больше 2. Поэтому все соответствующие суммы нечетны, так как они простые и больше 2. Тогда сумма всех чисел в таблице с одной стороны равна сумме 9 простых нечетных чисел, т. е. нечетна, а с другой стороны, она равна сумме 2002 простых нечетных чисел, т. е. четна. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
