Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16354
2026-02-17 
Остроугольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=AC$) вписан в окружность с центром в точке $O$. Лучи $BO$ и $CO$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $B'$ и $C'$ соответственно. Через точку $C'$ проведена прямая $l$, параллельная прямой $AC$. Докажите, что прямая $l$ касается окружности, описанной около треугольника $B'OC$
Решение:
Пусть прямая $AO$ пересекает прямую $l$ в точке $T$. Из симметрии относительно прямой $AO$ получаем, что $\angle B'TO=\angle C'TO$, а из параллельности $l$ и $AC$ -
$\angle C'TO=\angle OAC=\angle OCA.$
Значит, $\angle B'TO=\angle B'CO$, поэтому точка $T$ лежит на окружности $\omega$, описанной около треугольника $B'OC$. Кроме того,
$\angle OB'T=\angle OC'T=\angle OCA=\angle OTC'.$
Следовательно (см. задачу 3946), прямая $C'T$ касается окружности $\omega$ в точке $T$
Остроугольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB=AC$) вписан в окружность с центром в точке $O$. Лучи $BO$ и $CO$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $B'$ и $C'$ соответственно. Через точку $C'$ проведена прямая $l$, параллельная прямой $AC$. Докажите, что прямая $l$ касается окружности, описанной около треугольника $B'OC$
Решение:
Пусть прямая $AO$ пересекает прямую $l$ в точке $T$. Из симметрии относительно прямой $AO$ получаем, что $\angle B'TO=\angle C'TO$, а из параллельности $l$ и $AC$ -
$\angle C'TO=\angle OAC=\angle OCA.$
Значит, $\angle B'TO=\angle B'CO$, поэтому точка $T$ лежит на окружности $\omega$, описанной около треугольника $B'OC$. Кроме того,
$\angle OB'T=\angle OC'T=\angle OCA=\angle OTC'.$
Следовательно (см. задачу 3946), прямая $C'T$ касается окружности $\omega$ в точке $T$
