Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16342
2026-02-17 
Стороны $AD$ и $CD$ вписанного четырёхугольника $ABCD$ равны. На стороне $BC$ отмечена такая точка $X$, что $AB=BX$. Известно, что $\angle B=34^{\circ}$, $\angle XDC=52^{\circ}$.
а) Сколько градусов составляет угол $AXC$?
б) Сколько градусов составляет угол $ACB$
Решение:
а) По условию $AB=BX$ и $\angle B=34^{\circ}$, поэтому
$\angle AXB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-34^{\circ})=73^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle AXC=180^{\circ}-73^{\circ}=107^{\circ}.$
б) Поскольку $AD=DC$, дуги $AD$ и $DC$ равны. Это означает, что $BD$ - биссектриса угла $ABC$. Из равенства треугольников $ABD$ и $XBD$ (по двум сторонам и углу между ними)следует, что $XD=AD=CD$.
Поскольку четырёхугольник $ABCD$ вписанный,
$\angle ACD=\angle ABD=\frac{1}{2}\cdot34^{\circ}=17^{\circ},$
а т.к. $XD=CD$ и $\angle XCD=52^{\circ}$, то
$\angle XCD=\angle CXD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-52^{\circ})=64^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ACB=\angle XCD-\angle ACD=64^{\circ}-17^{\circ}=47^{\circ}$.
Стороны $AD$ и $CD$ вписанного четырёхугольника $ABCD$ равны. На стороне $BC$ отмечена такая точка $X$, что $AB=BX$. Известно, что $\angle B=34^{\circ}$, $\angle XDC=52^{\circ}$.
а) Сколько градусов составляет угол $AXC$?
б) Сколько градусов составляет угол $ACB$
Решение:
а) По условию $AB=BX$ и $\angle B=34^{\circ}$, поэтому
$\angle AXB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-34^{\circ})=73^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle AXC=180^{\circ}-73^{\circ}=107^{\circ}.$
б) Поскольку $AD=DC$, дуги $AD$ и $DC$ равны. Это означает, что $BD$ - биссектриса угла $ABC$. Из равенства треугольников $ABD$ и $XBD$ (по двум сторонам и углу между ними)следует, что $XD=AD=CD$.
Поскольку четырёхугольник $ABCD$ вписанный,
$\angle ACD=\angle ABD=\frac{1}{2}\cdot34^{\circ}=17^{\circ},$
а т.к. $XD=CD$ и $\angle XCD=52^{\circ}$, то
$\angle XCD=\angle CXD=\frac{1}{2}(180^{\circ}-52^{\circ})=64^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ACB=\angle XCD-\angle ACD=64^{\circ}-17^{\circ}=47^{\circ}$.
