Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16341
2026-02-17 
На сторонах $AB$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $AN=7$, $NC=39$, $AM=12$, $MB=3$.
а) Найдите площадь прямоугольника $ABCD$.
б) Найдите площадь треугольника $MNC$
Решение:
а) Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому
$CD=AB=AM+BM=12+3=15.$
По теореме Пифагора из треугольника $CDN$ находим, что
$DN=\sqrt{CN^{2}-CD^{2}}=\sqrt{39^{2}-15^{2}}=36.$
Тогда
$BC=AD=36+7=AN+DN=7+36=43.$
Следовательно,
$S_{ABCD}=BC\cdot CD=43\cdot15=645.$
б) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно,
$S_{\Delta MNC}=S_{ABCD}-S_{\Delta AMN}=S_{\Delta BCM}-S_{\Delta DNC}=645-\frac{1}{2}\cdot12\cdot7-\frac{1}{2}\cdot3\cdot43-\frac{1}{2}\cdot15\cdot36=268{,}5$.
На сторонах $AB$ и $BC$ прямоугольника $ABCD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $AN=7$, $NC=39$, $AM=12$, $MB=3$.
а) Найдите площадь прямоугольника $ABCD$.
б) Найдите площадь треугольника $MNC$
Решение:
а) Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому
$CD=AB=AM+BM=12+3=15.$
По теореме Пифагора из треугольника $CDN$ находим, что
$DN=\sqrt{CN^{2}-CD^{2}}=\sqrt{39^{2}-15^{2}}=36.$
Тогда
$BC=AD=36+7=AN+DN=7+36=43.$
Следовательно,
$S_{ABCD}=BC\cdot CD=43\cdot15=645.$
б) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно,
$S_{\Delta MNC}=S_{ABCD}-S_{\Delta AMN}=S_{\Delta BCM}-S_{\Delta DNC}=645-\frac{1}{2}\cdot12\cdot7-\frac{1}{2}\cdot3\cdot43-\frac{1}{2}\cdot15\cdot36=268{,}5$.
