Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16340
2026-02-17 
Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle A=42^{\circ}$ и $AB\lt AC$. Точка $K$ на стороне $AC$ такова, что $AB=CK$. Точки $P$ и $Q$ - середины отрезков $AK$ и $BC$ соответственно. Сколько градусов составляет угол $ACB$, если известно, что $\angle PQC=110^{\circ}$
Решение:
Отметим на продолжении стороны $CA$ за точку $A$ такую точку $L$, что $AL=AB$ Прямая $PQ$ параллельна прямой $BL$ как средняя линия треугольника $BCL$. Тогда
$\angle LBC=\angle PQC=110^{\circ}.$
В равнобедренном треугольнике $BAL$ внешний угол при вершине $A$ равен $42^{\circ}$, поэтому углы при основании равны
$\angle ALB=\angle ABL=\frac{1}{2}\cdot42^{\circ}=21^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ACB=180^{\circ}-\angle CLB-\angle LBC=180^{\circ}-110^{\circ}-21^{\circ}=49^{\circ}$.
Дан треугольник $ABC$, в котором $\angle A=42^{\circ}$ и $AB\lt AC$. Точка $K$ на стороне $AC$ такова, что $AB=CK$. Точки $P$ и $Q$ - середины отрезков $AK$ и $BC$ соответственно. Сколько градусов составляет угол $ACB$, если известно, что $\angle PQC=110^{\circ}$
Решение:
Отметим на продолжении стороны $CA$ за точку $A$ такую точку $L$, что $AL=AB$ Прямая $PQ$ параллельна прямой $BL$ как средняя линия треугольника $BCL$. Тогда
$\angle LBC=\angle PQC=110^{\circ}.$
В равнобедренном треугольнике $BAL$ внешний угол при вершине $A$ равен $42^{\circ}$, поэтому углы при основании равны
$\angle ALB=\angle ABL=\frac{1}{2}\cdot42^{\circ}=21^{\circ}.$
Следовательно,
$\angle ACB=180^{\circ}-\angle CLB-\angle LBC=180^{\circ}-110^{\circ}-21^{\circ}=49^{\circ}$.
