Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1632
2019-01-20 
Дана последовательность $\{ x_k \}$ такая, что $x_1 = 1, x_{n+l} = n \sin x_n + 1$. Докажите, что последовательность непериодична.
Решение:
Предположим, что она периодична и длина периода равна $T$, тогда $x_{m+T} = x_{m}$ и $x_{m+T+1} = x_{m+1}$ при $m \geq m_{0}$.
Если при некотором $m \geq m_{0} \sin x_{m} \neq 0$, то $x_{m+T+1} = (m + T) \sin x_{m+T} + 1 = (m + T) \sin x_{m} + 1 \neq m \sin x_{m} + 1 = x_{m+1}$. А если $\sin x_{m} = 0$, то $x_{m+1} = 1$, и $\sin x_{m+1} = \sin 1 \neq 0$, так что предыдущее рассуждение применимо к $x_{m+1}$. Таким образом, получаем противоречие.
Дана последовательность $\{ x_k \}$ такая, что $x_1 = 1, x_{n+l} = n \sin x_n + 1$. Докажите, что последовательность непериодична.
Решение:
Предположим, что она периодична и длина периода равна $T$, тогда $x_{m+T} = x_{m}$ и $x_{m+T+1} = x_{m+1}$ при $m \geq m_{0}$.
Если при некотором $m \geq m_{0} \sin x_{m} \neq 0$, то $x_{m+T+1} = (m + T) \sin x_{m+T} + 1 = (m + T) \sin x_{m} + 1 \neq m \sin x_{m} + 1 = x_{m+1}$. А если $\sin x_{m} = 0$, то $x_{m+1} = 1$, и $\sin x_{m+1} = \sin 1 \neq 0$, так что предыдущее рассуждение применимо к $x_{m+1}$. Таким образом, получаем противоречие.
