Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16315
2026-02-17 
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в четыре раза больше основания $BC$, а угол $BCD$ в два раза больше угла $BAD$. Найдите отношение $CD:PQ$, где $PQ$ - средняя линия трапеции
Решение:
Обозначим $BC=a$, $\angle BAD=\alpha$. Тогда $AD=4a$, $\angle BCD=2\alpha$.
Пусть прямая, проведённая через вершину $C$ данной трапеции, пересекает основание $AD$ в точке $M$. Тогда $ABCM$ - параллелограмм, поэтому
$\angle CMD=\angle BCM=\angle BAM=\alpha=\angle DCM.$
Значит, треугольник $CDM$ равнобедренный с основанием $CM$. Тогда
$CD=DM=AD-AM=AD-BC=4a-a=3a,$
а т.к.
$PQ=\frac{BC+AD}{2}=\frac{a+4a}{2}=\frac{5a}{2},$
то
$\frac{CD}{PQ}=\frac{3a}{\frac{5a}{2}}=\frac{6}{5}$.
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в четыре раза больше основания $BC$, а угол $BCD$ в два раза больше угла $BAD$. Найдите отношение $CD:PQ$, где $PQ$ - средняя линия трапеции
Решение:
Обозначим $BC=a$, $\angle BAD=\alpha$. Тогда $AD=4a$, $\angle BCD=2\alpha$.
Пусть прямая, проведённая через вершину $C$ данной трапеции, пересекает основание $AD$ в точке $M$. Тогда $ABCM$ - параллелограмм, поэтому
$\angle CMD=\angle BCM=\angle BAM=\alpha=\angle DCM.$
Значит, треугольник $CDM$ равнобедренный с основанием $CM$. Тогда
$CD=DM=AD-AM=AD-BC=4a-a=3a,$
а т.к.
$PQ=\frac{BC+AD}{2}=\frac{a+4a}{2}=\frac{5a}{2},$
то
$\frac{CD}{PQ}=\frac{3a}{\frac{5a}{2}}=\frac{6}{5}$.
