Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1629
2019-01-20 
Найдите все простые числа $p$ и $q$ такие, что $p + q = (p - q)^3$.
Решение:
Пусть $p - q = n$, тогда $p + q = n^3$. Отсюда
$q = \frac {n^3 - n}{2} = \frac {(n-1)n(n+1)}{2}$.
Среди трех последовательных целых чисел одно делится на 3, поэтому $q$ делится на 3. Среди простых чисел только 3 делится на 3. Значит, $q = 3$. Это значение $q$ получается при $n = 2$. При этом
$p = \frac{n^3 + n}{2} = \frac{2^3+2}{2} = 5$.
Ответ. $p = 5, q =3$.
Найдите все простые числа $p$ и $q$ такие, что $p + q = (p - q)^3$.
Решение:
Пусть $p - q = n$, тогда $p + q = n^3$. Отсюда
$q = \frac {n^3 - n}{2} = \frac {(n-1)n(n+1)}{2}$.
Среди трех последовательных целых чисел одно делится на 3, поэтому $q$ делится на 3. Среди простых чисел только 3 делится на 3. Значит, $q = 3$. Это значение $q$ получается при $n = 2$. При этом
$p = \frac{n^3 + n}{2} = \frac{2^3+2}{2} = 5$.
Ответ. $p = 5, q =3$.
