Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16263
2026-02-17 
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $X$ и $Y$ соответственно так, что $AY=AB$ и $CX=CB$. Прямая, проходящая через вершину $A$ параллельно стороне $BC$, пересекает прямую, проходящую через вершину $C$ параллельно стороне $AB$, в точке $D$. Докажите, что $DX=DY$
Решение:
Поскольку $\angle BAC=\angle ACD$ и $\angle BCA=\angle CAD$, то треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Далее, последовательно используя равенство треугольников $CDA$ и $ABC$, равнобедренность треугольника $XCB$ и параллельность прямых $AB$ и $CD$, получим
$\angle CDA=\angle ABC=\angle BXC=\angle XCD.$
Тогда треугольники $ADC$ и $XCD$ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, $DX=AC$. Аналогично доказывается, что $DY=AC$. Следовательно, $DX=DY$
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ отмечены точки $X$ и $Y$ соответственно так, что $AY=AB$ и $CX=CB$. Прямая, проходящая через вершину $A$ параллельно стороне $BC$, пересекает прямую, проходящую через вершину $C$ параллельно стороне $AB$, в точке $D$. Докажите, что $DX=DY$
Решение:
Поскольку $\angle BAC=\angle ACD$ и $\angle BCA=\angle CAD$, то треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Далее, последовательно используя равенство треугольников $CDA$ и $ABC$, равнобедренность треугольника $XCB$ и параллельность прямых $AB$ и $CD$, получим
$\angle CDA=\angle ABC=\angle BXC=\angle XCD.$
Тогда треугольники $ADC$ и $XCD$ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, $DX=AC$. Аналогично доказывается, что $DY=AC$. Следовательно, $DX=DY$
