Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16224
2026-02-16 
Найдите наибольший угол выпуклого четырёхугольника, если известно, что величины внешних углов четырёхугольника относятся как $3:4:5:8$
Решение:
Пусть внешние углы четырёхугольника равны $3x$, $4x$, $5x$, $8x$. Тогда (см. задачу 4950)
$3x+4x+5x+8x=360^{\circ},$
откуда $x=18^{\circ}$. Значит, внешние углы четырёхугольника равны соответственно $54^{\circ}$, $72^{\circ}$, $90^{\circ}$, $144^{\circ}$. Внутренние углы четырёхугольника дополняют смежные с ними внешние углы до $180^{\circ}$, поэтому наибольший внутренний угол равен разности $180^{\circ}$ и наименьшего внешнего угла. Следовательно, наибольший угол данного четырёхугольника равен
$180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$.
Найдите наибольший угол выпуклого четырёхугольника, если известно, что величины внешних углов четырёхугольника относятся как $3:4:5:8$
Решение:
Пусть внешние углы четырёхугольника равны $3x$, $4x$, $5x$, $8x$. Тогда (см. задачу 4950)
$3x+4x+5x+8x=360^{\circ},$
откуда $x=18^{\circ}$. Значит, внешние углы четырёхугольника равны соответственно $54^{\circ}$, $72^{\circ}$, $90^{\circ}$, $144^{\circ}$. Внутренние углы четырёхугольника дополняют смежные с ними внешние углы до $180^{\circ}$, поэтому наибольший внутренний угол равен разности $180^{\circ}$ и наименьшего внешнего угла. Следовательно, наибольший угол данного четырёхугольника равен
$180^{\circ}-54^{\circ}=126^{\circ}$.
