Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16219
2026-02-16 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ одна из сторон видна из центра $O$ описанной окружности под углом $100^{\circ}$. Какое наименьшее значение может принимает угол $A$ этого треугольника
Решение:
Пусть основание $XY$ равнобедренного треугольника $XYZ$ видна из центра $O$ описанной окружности под углом $120^{\circ}$. Тогда либо
$\angle XZY=\frac{1}{2}\angle XOC=50^{\circ},$
если точки $O$ и $Z$ лежат по одну сторону от прямой $XY$, либо
$\angle XZY=\frac{1}{2}(360^{\circ}-100^{\circ})=130^{\circ},$
если точки $O$ и $Z$ лежат по разные стороны от прямой $XY$.
В первом случае углы при основании треугольника $XYZ$ равны по $65^{\circ}$, а во втором - по $25^{\circ}$.
Следовательно, наименьшее значение угла $A$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $25^{\circ}$ (и это угол при основании треугольника)
В равнобедренном треугольнике $ABC$ одна из сторон видна из центра $O$ описанной окружности под углом $100^{\circ}$. Какое наименьшее значение может принимает угол $A$ этого треугольника
Решение:
Пусть основание $XY$ равнобедренного треугольника $XYZ$ видна из центра $O$ описанной окружности под углом $120^{\circ}$. Тогда либо
$\angle XZY=\frac{1}{2}\angle XOC=50^{\circ},$
если точки $O$ и $Z$ лежат по одну сторону от прямой $XY$, либо
$\angle XZY=\frac{1}{2}(360^{\circ}-100^{\circ})=130^{\circ},$
если точки $O$ и $Z$ лежат по разные стороны от прямой $XY$.
В первом случае углы при основании треугольника $XYZ$ равны по $65^{\circ}$, а во втором - по $25^{\circ}$.
Следовательно, наименьшее значение угла $A$ равнобедренного треугольника $ABC$ равно $25^{\circ}$ (и это угол при основании треугольника)
