Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16217
2026-02-16 
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. На стороне $AC$ выбрана такая точка $K$, что угол $CBK$ равен $15^{\circ}$. На луче $BK$ отмечена такая точка M, что угол $ACM$ равен $90^{\circ}$. Докажите, что $AC=BM$
Решение:
Проведём высоту $BE$ треугольника $ABC$. Тогда $E$ - середина $AC$, а
$\angle KBE=\angle CBE-\angle CBK=45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ}.$
Тогда $BK=2KE$.
Кроме того, из параллельности $CM$ и $BE$ получаем
$\angle CMK=\angle KBE=30^{\circ},$
поэтому $KM=2KC$. Следовательно,
$BM=BK+KM=2KE+2KC=2(KE+KC)=2CE=AC.$
Что и требовалось доказать
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. На стороне $AC$ выбрана такая точка $K$, что угол $CBK$ равен $15^{\circ}$. На луче $BK$ отмечена такая точка M, что угол $ACM$ равен $90^{\circ}$. Докажите, что $AC=BM$
Решение:
Проведём высоту $BE$ треугольника $ABC$. Тогда $E$ - середина $AC$, а
$\angle KBE=\angle CBE-\angle CBK=45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ}.$
Тогда $BK=2KE$.
Кроме того, из параллельности $CM$ и $BE$ получаем
$\angle CMK=\angle KBE=30^{\circ},$
поэтому $KM=2KC$. Следовательно,
$BM=BK+KM=2KE+2KC=2(KE+KC)=2CE=AC.$
Что и требовалось доказать
