Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1621
2019-01-19 
Длины сторон многоугольника равны $а_1, а_2, \cdots, а_n$. Квадратный трехчлен $f(x)$ таков, что $f(а_1) = f(а_2 +\cdots + а_n)$. Докажите, что если $A$ - сумма длин нескольких сторон многоугольника, $B$ - сумма длин остальных его сторон, то $f(A) = f (B)$.
Решение:
Из графика квадратного трехчлена видим, что $f(а) = f(b) \Leftrightarrow а = b$, либо $а$ и $b$ расположены на числовой оси симметрично относительно точки $x_0$ абсциссы вершины параболы, т.е при $a + b = 2x_0$. Но для многоугольника $a_1 < a_2 + \cdots + a_n$, поэтому $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 2x_0$. Тогда $A + B = 2x_0$, значит, $f(A) = f(B)$.
Длины сторон многоугольника равны $а_1, а_2, \cdots, а_n$. Квадратный трехчлен $f(x)$ таков, что $f(а_1) = f(а_2 +\cdots + а_n)$. Докажите, что если $A$ - сумма длин нескольких сторон многоугольника, $B$ - сумма длин остальных его сторон, то $f(A) = f (B)$.
Решение:
Из графика квадратного трехчлена видим, что $f(а) = f(b) \Leftrightarrow а = b$, либо $а$ и $b$ расположены на числовой оси симметрично относительно точки $x_0$ абсциссы вершины параболы, т.е при $a + b = 2x_0$. Но для многоугольника $a_1 < a_2 + \cdots + a_n$, поэтому $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 2x_0$. Тогда $A + B = 2x_0$, значит, $f(A) = f(B)$.
