Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 16200
2026-02-16 
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. На стороне $AC$ выбрана точка $K$, причём $\angle CBK=15^{\circ}$. На луче $BK$ отмечена точка $M$, причём $\angle ACM=90^{\circ}$. Докажите, что $AC=BM$
Решение:
Проведём высоту $BE$ треугольника $ABC$. Тогда $BE$ - медиана и биссектриса этого треугольника. Из треугольника $BEK$ получаем
$\angle KBE=\angle CBE-\angle CBK=45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ},$
поэтому $BK=2EK$.
Из треугольника $CMK$ получаем
$\angle KMC=\angle KBE=30^{\circ},~KM=2CK.$
Следовательно,
$BM=BK+KM=2EK+2CK=2(EK+CK)=2CE=AC.$
Что и требовалось доказать
Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. На стороне $AC$ выбрана точка $K$, причём $\angle CBK=15^{\circ}$. На луче $BK$ отмечена точка $M$, причём $\angle ACM=90^{\circ}$. Докажите, что $AC=BM$
Решение:
Проведём высоту $BE$ треугольника $ABC$. Тогда $BE$ - медиана и биссектриса этого треугольника. Из треугольника $BEK$ получаем
$\angle KBE=\angle CBE-\angle CBK=45^{\circ}-15^{\circ}=30^{\circ},$
поэтому $BK=2EK$.
Из треугольника $CMK$ получаем
$\angle KMC=\angle KBE=30^{\circ},~KM=2CK.$
Следовательно,
$BM=BK+KM=2EK+2CK=2(EK+CK)=2CE=AC.$
Что и требовалось доказать
