Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1614
2019-01-19 
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на 3 части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
Решение:
Пусть $AC$ - большая сторона $\triangle ABC, A_1C_1$ - средняя линия, параллельная $AC$, а $M$ - середина $A_1C_1$. Так как $\angle A и \angle C$ - острые, то $M$ проектируется внутрь отрезка $AC$, пусть $B_1$ - эта проекция (см. рис.).
Проведем 2 разреза $B_1C_1 и B_1A_1$. Так как $B_1M$ - медиана и высота $\triangle A_1B_1C_1$, то $C_1B_1 = A_1B_1$. Пусть точка $Q$ симметрична $B_1$ относительно $A_1$, точка $P$ симметрична $B_1$ относительно $C_1$. Тогда $\triangle BQA_1 = \triangle CB_1A_1, \triangle AC_1B_1 = \triangle BC_1P$. Равные отрезки $B_1C_1$ и $B_1A_1$ - половины сторон $PB_1Q$, значит, он равнобедренный.
Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на 3 части, из которых складывается равнобедренный треугольник.
Решение:
Пусть $AC$ - большая сторона $\triangle ABC, A_1C_1$ - средняя линия, параллельная $AC$, а $M$ - середина $A_1C_1$. Так как $\angle A и \angle C$ - острые, то $M$ проектируется внутрь отрезка $AC$, пусть $B_1$ - эта проекция (см. рис.).
Проведем 2 разреза $B_1C_1 и B_1A_1$. Так как $B_1M$ - медиана и высота $\triangle A_1B_1C_1$, то $C_1B_1 = A_1B_1$. Пусть точка $Q$ симметрична $B_1$ относительно $A_1$, точка $P$ симметрична $B_1$ относительно $C_1$. Тогда $\triangle BQA_1 = \triangle CB_1A_1, \triangle AC_1B_1 = \triangle BC_1P$. Равные отрезки $B_1C_1$ и $B_1A_1$ - половины сторон $PB_1Q$, значит, он равнобедренный.
