Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1611
2019-01-19 
Пусть $a, b, c, d, e$ и $f$ - некоторые числа, причем $a \cdot c \cdot e = 0$. Известно, что значения выражений $|ax + b| + |cx + d|$ и $|ex + f|$ равны при всех значениях $x$. Докажите, что $ad = bc$.
Решение:
Пусть $х_0 = -\frac {f}{e}$. Тогда
$|ex_0 + f|= \left | e \cdot \left (- \frac {f}{e} \right ) + f \right | = | - f + f| = 0$.
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому
$0 = |ex_0 + f | = |ax_0 + b| + |cx_0 + d] \geq 0$.
Значит $|ax_0 + b| = |cx_0 + d| = 0$. Откуда $ax_0 + b = 0$ и $cx_0 + d = 0$,
следовательно $x_0 = -\frac {b}{a} = -\frac {d}{c}$, поэтому $\frac {b}{a} = \frac {d}{c}$ или $ad = bc$.
Пусть $a, b, c, d, e$ и $f$ - некоторые числа, причем $a \cdot c \cdot e = 0$. Известно, что значения выражений $|ax + b| + |cx + d|$ и $|ex + f|$ равны при всех значениях $x$. Докажите, что $ad = bc$.
Решение:
Пусть $х_0 = -\frac {f}{e}$. Тогда
$|ex_0 + f|= \left | e \cdot \left (- \frac {f}{e} \right ) + f \right | = | - f + f| = 0$.
Модуль любого числа неотрицателен, поэтому
$0 = |ex_0 + f | = |ax_0 + b| + |cx_0 + d] \geq 0$.
Значит $|ax_0 + b| = |cx_0 + d| = 0$. Откуда $ax_0 + b = 0$ и $cx_0 + d = 0$,
следовательно $x_0 = -\frac {b}{a} = -\frac {d}{c}$, поэтому $\frac {b}{a} = \frac {d}{c}$ или $ad = bc$.
