Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1608
2019-01-19 
$N$ цифр - единицы и двойки - расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении $N$ все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Решение:
Заметим, что изображения чисел 1111, 2112 и 2122 не могут иметь общих единиц, а изображения чисел 2222, 1221 и 1211 - общих двоек. Следовательно, если все эти числа встречаются среди изображенных, то по кругу должны располагаться не менее 14 цифр - 7 единиц и 7 двоек. Равенство $N = 14$ возможно, и соответствующий пример расположения цифр показан на рис.
Ответ. 14.
$N$ цифр - единицы и двойки - расположены по кругу. Изображенным назовем число, образуемое несколькими цифрами, расположенными подряд (по часовой стрелке или против часовой стрелки). При каком наименьшем значении $N$ все четырехзначные числа, запись которых содержит только цифры 1 и 2, могут оказаться среди изображенных?
Решение:
Заметим, что изображения чисел 1111, 2112 и 2122 не могут иметь общих единиц, а изображения чисел 2222, 1221 и 1211 - общих двоек. Следовательно, если все эти числа встречаются среди изображенных, то по кругу должны располагаться не менее 14 цифр - 7 единиц и 7 двоек. Равенство $N = 14$ возможно, и соответствующий пример расположения цифр показан на рис.
Ответ. 14.
