Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1607
2019-01-19 
Можно ли числа $1, 2,\cdots, 10$ расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?
Решение:
Пусть число $l$ получается из числа $n$ изменением на $к$ процентов $(n, l$ - натуральные, $к$ - целое). Тогда
$l = n + \frac {n \cdot k}{100} = \frac {100n + nk}{100} = \frac {n(100+k)}{100}$.
Отсюда следует, что если $n$ и 100 взаимно просты, то $l$ делится на $n$. Поэтому если n = 7, то следующее
число $l$ должно делиться на 7, но больше среди чисел $1, 2,\cdots, 10$ таких нет. Значит 7 может быть только последним. Аналогично, 9 может быть только последним. Но на последнем месте может быть только одно число, поэтому требуемая расстановка невозможна. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
Можно ли числа $1, 2,\cdots, 10$ расставить в ряд в некотором порядке так, чтобы каждое из них, начиная со второго, отличалось от предыдущего на целое число процентов?
Решение:
Пусть число $l$ получается из числа $n$ изменением на $к$ процентов $(n, l$ - натуральные, $к$ - целое). Тогда
$l = n + \frac {n \cdot k}{100} = \frac {100n + nk}{100} = \frac {n(100+k)}{100}$.
Отсюда следует, что если $n$ и 100 взаимно просты, то $l$ делится на $n$. Поэтому если n = 7, то следующее
число $l$ должно делиться на 7, но больше среди чисел $1, 2,\cdots, 10$ таких нет. Значит 7 может быть только последним. Аналогично, 9 может быть только последним. Но на последнем месте может быть только одно число, поэтому требуемая расстановка невозможна. Противоречие.
Ответ. Нельзя.
