Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1587
2019-01-19 
На прямой имеется $2n +1$ отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с $n$ другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми остальными.
Решение:
Пронумеруем все правые концы отрезков слева направо, а затем также слева направо - все левые концы. Рассмотрим все отрезки, у которых правый конец имеет номер больше $n$. Из всех таких отрезков выберем тот, у которого левый конец имеет наименьший номер. Полученный отрезок и будет искомым. Действительно, если есть отрезок правее его, то он не пересекается с отрезками, имеющими правые концы с номерами $1, 2, \cdots, n+1$, а если есть левее - то с отрезками, имеющими правые концы с номерами $n + 1, n + 2,. .., 2n +1$.
На прямой имеется $2n +1$ отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с $n$ другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми остальными.
Решение:
Пронумеруем все правые концы отрезков слева направо, а затем также слева направо - все левые концы. Рассмотрим все отрезки, у которых правый конец имеет номер больше $n$. Из всех таких отрезков выберем тот, у которого левый конец имеет наименьший номер. Полученный отрезок и будет искомым. Действительно, если есть отрезок правее его, то он не пересекается с отрезками, имеющими правые концы с номерами $1, 2, \cdots, n+1$, а если есть левее - то с отрезками, имеющими правые концы с номерами $n + 1, n + 2,. .., 2n +1$.
