ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-01-19   
Путь от платформы $A$ до платформы $B$ электропоезд прошел за $X$ минут ($0 < X < 60$). Найдите $X$, если известно, что как в момент отправления от $A$, так и в момент прибытия в $B$ угол между часовой и минутной стрелками равнялся $X$ градусам.


Решение:


Поскольку между двумя последовательными обгонами часовой стрелки минутной проходит более часа, то за указанное время движения электропоезда произошло не более одного обгона. Обозначим $O$ - центр циферблата, $Т_A$ и $T_B$ - точки, в которых находился конец часовой стрелки в моменты прохождения электропоездом платформ $A$ и $B$ соответственно, а $M_A$ и $M_B$ - точки, где в эти моменты находился конец минутной стрелки. Заметим также, что за $X$ минут часовая стрелка повернулась на $ \frac {X}{2}$ градусов, а минутная - на $6X$. градусов.


Тогда, если минутная стрелка обогнала часовую, то точки $Т_A, Т_B, М_A$ и $М_B$ располагаются друг относительно друга так, как на . При этом должно выполняться равенство $6Х = X + X + \frac {X}{2}$, откуда $X = О$, что противоречит условию задачи.


Если же обгона не было, то $Т_А, Т_В , М_А$ и $М_В$ располагаются так, как на рис., и должно выполняться равенство $360 - 6X$ откуда $X = 48$.
Ответ. 48.