Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1582
2019-01-19 
Даны 8 гирек весом $1,2, \cdots ,8 грамм$, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение:
Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее $1г +2г +3г + 4г +5г = 15г$, а сумма весов двух гирек не более $7г + 8г = 15г$, причем только в случае этих наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет утверждать, что осталась гирька весом 6г.
Ответ. Не обманывает.
Даны 8 гирек весом $1,2, \cdots ,8 грамм$, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение:
Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее $1г +2г +3г + 4г +5г = 15г$, а сумма весов двух гирек не более $7г + 8г = 15г$, причем только в случае этих наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет утверждать, что осталась гирька весом 6г.
Ответ. Не обманывает.
