Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1580
2019-01-19 
Какое наименьшее число сторон может иметь нечетноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
Решение:
Пример для $n = 7$ приведен на рис.
Докажем, что не существует пятиугольника, который можно разрезать на параллелограммы. Рассмотрим параллелограммы, примыкающие к некоторой стороне. Противоположная сторона каждого из них параллельна стороне пятиугольника. Двигаясь по параллелограммам со стороной, параллельной этой стороне пятиугольника, мы дойдем до другой стороны пятиугольника, т. е. для каждой стороны есть параллельная ей. Значит, стороны пятиугольника можно разбить на группы параллельных сторон, причем в каждой группе не менее 2-х представителей. 5 можно представить в таком виде единственным способом $3 + 2$. Следовательно, есть 3 параллельных стороны, это в свою очередь означает, что из одной вершины выходит 2 параллельные стороны, значит это одна сторона, и мы получаем четырехугольник. По той же причине нельзя на параллелограммы разрезать треугольник. (Впрочем, у треугольника вообще нет параллельных сторон).
Ответ. 7.
Какое наименьшее число сторон может иметь нечетноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?
Решение:
Пример для $n = 7$ приведен на рис.
Докажем, что не существует пятиугольника, который можно разрезать на параллелограммы. Рассмотрим параллелограммы, примыкающие к некоторой стороне. Противоположная сторона каждого из них параллельна стороне пятиугольника. Двигаясь по параллелограммам со стороной, параллельной этой стороне пятиугольника, мы дойдем до другой стороны пятиугольника, т. е. для каждой стороны есть параллельная ей. Значит, стороны пятиугольника можно разбить на группы параллельных сторон, причем в каждой группе не менее 2-х представителей. 5 можно представить в таком виде единственным способом $3 + 2$. Следовательно, есть 3 параллельных стороны, это в свою очередь означает, что из одной вершины выходит 2 параллельные стороны, значит это одна сторона, и мы получаем четырехугольник. По той же причине нельзя на параллелограммы разрезать треугольник. (Впрочем, у треугольника вообще нет параллельных сторон).
Ответ. 7.
