Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 1579
2019-01-19 
В некотором городе на любом перекрестке сходятся ровно 3 улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрестке сходятся улицы трех разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
Решение:
Разобьем каждую улицу на две полуулицы и сосчитаем их число. Если $n$ - число перекрестков в городе, а $q$ - число внешних дорог цвета $i$, то числа полуулиц каждого цвета будут $n+_1, n+c_2, n+c_3$. Все эти числа четные, следовательно, четность чисел $c_1, c_2, c_3$ одинакова. По условию, $c_1 + c_2 + c_3 = 3$. Значит, $c_1 = c_2 = c_3 = 1$.
В некотором городе на любом перекрестке сходятся ровно 3 улицы. Улицы раскрашены в три цвета так, что на каждом перекрестке сходятся улицы трех разных цветов. Из города выходят три дороги. Докажите, что они имеют разные цвета.
Решение:
Разобьем каждую улицу на две полуулицы и сосчитаем их число. Если $n$ - число перекрестков в городе, а $q$ - число внешних дорог цвета $i$, то числа полуулиц каждого цвета будут $n+_1, n+c_2, n+c_3$. Все эти числа четные, следовательно, четность чисел $c_1, c_2, c_3$ одинакова. По условию, $c_1 + c_2 + c_3 = 3$. Значит, $c_1 = c_2 = c_3 = 1$.
